Napoléon Henri Reber est né à Mulhouse le 21 octobre 1807.
Après des études au Conservatoire de Paris avec Anton Reicha et Jean-François Lesueur, il se fait rapidement connaître (et reconnaître) par ses oeuvres, essentiellement de musique de chambre et de mélodies mais également, entre autres, quatre symphonies, un ballet (Le diable amoureux), une cantate (Roland) et quatre opéras-comiques : “La Nuit de Noël ou l’anniversaire“ en 3 actes sur un livret d’Eugène Scribe créé à l’Opéra-Comique le 9 février 1848, “Le père gaillard“ en 3 actes sur un livret de Thomas Sauvage créé le 7 septembre 1852, “Les papillotes de Monsieur Benoist“ en 1 acte sur un livret de Jules Barbier et Michel Carré créé le 28 décembre 1853 et “Les Dames capitaines“ en 3 actes sur un livret de Mélesville créé le 3 juin 1857. Deux de ses oeuvres lyriques restent inédites : "Naïm ou les Maures en Espagne", grand opéra en 5 actes et "Le Ménétrier à la cour", un opéra comique
En 1851 il est nommé professeur d’harmonie au Conservatoire de Paris avant de succéder à Halévy (le compositeur de "La Juive") à la tête de la classe de composition en 1862 puis d'être nommé inspecteur du Conservatoire en 1871.
En 1853 il est élu à l’Académie des Beaux Arts contre Berlioz (il occupait le fauteuil V, où l’avait précédé Chérubini et qui reviendra à Saint-Saëns à son décès).
Il décède à Paris le 24 novembre 1880 et est enterré au cimetière du Père Lachaise.
Si son œuvre est tombée dans l’oubli, son traité d’harmonie a été régulièrement réédité. On lui doit également l’orchestration de la "Marche Funèbre" de Chopin, interprétée à l'occasion de l'enterrement de Chopin lui-même, et régulièrement jouée.
Parmi les élèves de Reber figuraient, entre autres, Pablo de Sarasate, Wladyslaw Zelenski, Benjamin Godard et Jules Massenet qui écrivait à son propos : «J’allai dans la classe d’Henri Reber, de l’Institut. C’était un musicien exquis et délicat, de la race des maîtres du dix-huitième siècle. Sa musique en dégageait tout le parfum.» (Massenet sera, à son tour, professeur au Conservatoire et aura pour élève Charles Koechlin, membre de la célèbre famille d'industriels mulhousiens à laquelle appartenait également Maurice Koechlin, concepteur de la structure de la tour Eiffel).
Pour la petite histoire, la sœur d’Henri Reber, Henriette, fut le premier enfant né à Mulhouse après le rattachement de la ville à la France. La ville lui a dédié une rue, la rue Henriette.